Teorema de Tales

Duas  transversais,  cortadas  por  um  feixe  de  paralelas, determinam,  por  consideração,  nas  transversais,  segmentos,  e destes  razoes  equivalestes:

3x/5x=3x'/5x',  não  importando  o  quão  inclinadas  estiverem inclinadas  as  transversais,  uma  em  relação  à  outra.  

Relações metricas no triangulo retangulo

De  acordo  com  o  teorema  de  Tales,  em  um  feixe  de  paralelas duas  transversais  se  interceptarão,  No  que  interessa, determinarão  infinitos  triângulos  congruentes,  no  case  em questão,  se  determinar  relações  em  triângulos  retângulos:

  

abc,  cnh  e  bmh  são  semelhantes  (congruentes),  os  lados formam  proporções

cnh~abc

  c/a=n/c
c^2=a.n

bmh~abc

m/b=b/a  
 b^2=a.m

cnh~bmh
h/m=n/h
h^2=m.n

b^2.c^2=(a.n).(a.m)
b^2.c^2=a^2.n.m
b^2.c^2=a^2.h^2
√(b^2.c^2)=√(a^2.h^2)
b.c=a.h


a.(m+n)=a.n+a.m          
a.(m+n)=b^2+c^2
a.a=b^2+c^2
 a^2=b^2+c^2
Teorema  de  pitagoras  

Lei dos cossenos

a^2=h^2+〖(c-m)〗^2

 h^2=b^2-m^2

substituindo

a^2=b^2-m^2+[(c-m)〗^2
a^2=b^2+c^2-2c.m

ACH  é  retângulo

CosÂ=b/m
m=b/cosÂ

 a^2=b^2+c^2-2b.c.cos Â

ABC  é  obtusângulo 

a^2=h^2+〖(b+m)〗^2
 c^2=h^2+m^2
h^2=c^2 -m^2


substituindo

a^2=c^2-m^2+〖(b+m)〗^2
a^2=c^2+b^2+2bm

cos(180º-Â)=-cosÂ=m/c
m=-c.cosÂ

a^2=b^2+c^2-2b.c.cosÂ

Lei  dos  cossenos