Figuras para efeito de demonstração, não fazem parte da dedução da formula do volume do tronco de cone por decomposição em poliedros
Cilindro
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Tronco de cone
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Coroa circular
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Deve-se imaginar primeiramente, um
cilindro que tenha
a mesma área
de base, a
de baixo, igual
a de um
dado tronco de
cone.
Nesse
cilindro, na base
de cima, deve-se
imaginar, a área
da base menor
do dado tronco
de cone.
Supondo que,
a circunferência, da
área da base
menor do dado
tronco de cone,
‘corte’, de cima
à baixo, o
cilindro inicial, o
seu volume, do
volume do cilindro
inicial, tira-se um
cilindro com as
bases iguais à
da área da
base menor do
tronco de cone.
Na
área da base
de baixo do
cilindro inicial resta
uma coroa circular,
que multiplicada pela
altura, resulta no tubo, o
volume, do cilindro
inicial, menos o
cilindro de área
de base iguais
à do tronco
de cone, de
área de base
maior, igual à
do cilindro inicial
e base menor
igual à do
cilindro menor, que
foi extraído do
cilindro inicial.
Em
um plano que
corte o tubo,
resultado do cilindro
maior menos o menor,
corta-se o tubo
diametralmente, de frente
se terá dois
retângulos, trace uma
diagonal, inclinada para
dentro do volume,
agora imagine o tubo, como
se não tivesse
sido cortado, varra
a diagonal em
360º, se terá
um volume, como
do cilindro inicial,
restaram o cilindro
menor e o
tubo, interessa o
volume que varreu
o tubo, o
seu volume por
2, esse volume
mais o do
cilindro menor será
o volume do
tronco de pirâmide
dado.
1º
Coroa circular x
altura = tubo
2º
Tubo/2+cilindro menor =
volume do tronco
de cone dado
1º (π.r_2^2- π.r_1^2).h/2
π.(r_2^2- .r_1^2).h/2
O
volume à cima
é o do
tubo/2
Volume
do tronco de
cone
V=π.(r_2^2- .r_1^2).h/2+π.r_1^2.h
r_2 e r_1, são os raios 2 o maior e 1 o menor do tronco.
Decomposição em poliedros, Jonatas Fabiano Da Silva Ferreira.
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