Começa-se com a projeção do quadrado da base menor na maior
1º
Com 4 traços,
dos vértices do
quadrado que foi
projetado na base
maior, aos ângulos
retos do quadrado
da base maior
2º
O espaço do
tronco de pirâmide pode
agora ser decomposto
em 5 poliedros:
um paralelepípedo e
quatro sólidos de
bases trapezoidais, para
efeito de calculo
interessa o solido
de bases trapezoidais
3º
Pode-se reparar que
o tronco de pirâmide
é
composto por quatro
sólidos da figura
à cima em
torno do paralelepípedo
Se repara que,
para calcular o
volume da figura
à cima, necessita-se
do volume do
solido à baixo
dividido por 2
Na
primeira figura, o
polígono da base
de cima foi
projetado na base
de baixo
Na segunda
figura, com quatro
traços, se obteve
4 trapézios na
base de baixo,
com isso o
tronco de pirâmide
original se transformou
em quatro sólidos
de bases trapezoidais
mais um paralelepípedo
Se interessa,
para efeito, da
terceira figura. Para
se determinar o
volume desse solido,
deve-se pegar o
volume da quarta
figura e se
dividir por 2,
será o solido
da terceira figura
Se se
reparar no tronco
de pirâmide original
é a soma
de 4 sólidos
da figura 3
mais o paralelepípedo
Determinação do
volume do solido
da quarta figura:
Base trapezoidal
x h, h=
L-l/2; volume= (L+L).(L-l)/2.h
Para o
solido da figura
3 será: (L+l).(L-l)/2.h/2
(L+l).(L-l).h/4
Como são
quatro sólidos da
quarta figura ao
redor do paralelepípedo, dividindo
o volume por
dois, se terá
4 sólidos da
terceira figura: (L+l).(L-l).h/4/2
(L+l).(L-l).h/8, como
são 4 sólidos
se terá: (L+l).(L-l).h/8.4
Se terá:
(L+l).(L-l).h/2
O
produto: (L+l).(L-l) é
um binômio soma
diferença, L^2-l^2, as
áreas das bases
dos troncos, então:
(A-a).h/2, para se
compor o volume
do tronco de
pirâmide, deve se
somar o volume
anterior com o
volume do paralelepípedo, se
terá o volume
do tronco de
pirâmide por decomposição
em poliedros. O
volume do tronco
será:
V=(A-a).h/2+a.h
Autor da técnica de decomposição em poliedros: Jonatas Fabiano Da Silva Ferreira
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